Koľko najviac zaplatím na úrokoch hypotéky?

Autor: Matúš Petruľák | 19.4.2013 o 12:34 | (upravené 19.4.2013 o 13:18) Karma článku: 4,81 | Prečítané:  2799x

Nedávno som sa zamyslel nad jednou otázkou. Dá sa približne odhadnúť koľko zaplatím za rok na úrokoch hypotéky? Ak viem koľko som si požičal, úrokovú sadzbu a splatnosť hypotéky, potom viem presne povedať aké budú úroky. A čo v prípade, keď neviem aká je splatnosť hypotéky?

Poďme sa na túto otázku pozrieť matematicky. Najprv vyslovím vetu a potom ju skúsim dokázať. Dôkaz bude trošku neformálny, preto prosím nehľadajte v ňom formálne chyby.

Veta 1: Keď dĺžim sumu X a splácam ju rovnako vysokými mesačnými splátkami tak, že ju po nejakom konečnom čase splatím a moja ročná úroková sadzba je P, potom suma ktorú zaplatím na úrokoch za najblžší rok je najviac P * X.

Najprv zopár neformálnych myšlienok. Pozrite si príklad splácania hypotéky o ktorom som písal v mojm prvom článku. Každý mesiac sa rátajú úroky ako 1/12 ročného úroku z aktuálne dlžnej sumy. Keďže dlžná suma sa znižuje, aj suma úroku sa bude znižovať. Za rok budeme platiť úroky 12x (lebo rok má 12 mesiacov). Celkový úrok za rok teda isto nepresiahne 12x 1/12 ročného úroku z najvyššej dlžnej sumy ktorú sme počas tých 12 mesiacov dĺžili (spravidla to bude tá suma, ktorú sme dĺžili na začiatku roka). Dostávame P * X.

Príklad 1: pomôžem si hypotékou z môjho prvého článku.

  • Dlžná suma 100 000 EUR
  • ročná úroková sadzba 3,6 %
  • ročný úrok by nemal presiahnuť 100 000 * 3,6 % = 3600 EUR
  • Pri 30 ročnej splatnosti výška úroku za prvý rok je 3569,07 EUR, čo je menšie ako 3600 EUR

Formálnejší dôkaz: Označme Di ako sumu ktorú budem dĺžiť pred zaplatením i-tej splátky, teda po uplynutí i-1 mesiacov. Dlžoba na začiatku X = D1. Keďže svoju dlžobu po nejakom čase splatím, musí platiť, že dlžná suma sa postupom času znižuje a teda Di < Dj prave vtedy keď i > j.

Označme Ui úrok, ktorý musím zaplatiť na konci i-teho mesiaca. UiDi * P / 12. (Každý mesiac musím platiť úroku z aktuálne dlžnej sumy. Model splácania hypotéky ktorý používam som vysvetloval v mojom prvom článku).

Úrok zaplatený za rok teda bude:

U = U1 + U2 + ... + U12

U = D1 * P / 12 + D2 * P / 12 + ... + D12 * P / 12

U = (D1 + D2 + ... + D12) * P / 12.

Keďže D1 > D2 > ... > D12, dostávame:

U < (12 * D1) * P / 12

U < P * X

Dôsledky:

  • Horná hranica sumy ktorú zaplatím na úrokoch za rok nezávisí od splatnosti hypotéky. Je jedno či je to hypotéka na 10 rokov, alebo na 30.
  • Horná hranica sumy ktorú zaplatím na úrokoch za rok nezávisí od výšky budúcich úrokov. (celkom logické, výška budúcich úrokov sa vo vete nikde nevyskytuje)

Zovšeobecnenie:

  • Veta platí pre ľubovoľných 12 po sebe idúcich mesiacov, teda nie nutne len pre prvý rok splácania. X je suma, ktorú dĺžim na začiatku týchto 12 mesiacov.
  • Veta platí pre ľubovoľných K po sebe idúcich mesiacov. Vtedy je suma úrokov ohraničená zhora U < K / 12 * P * X.

Príklad 2: znovu príklad z môjho prvého článku

  • Dlžná suma na začiatku 100 000 EUR
  • ročná úroková sadzba 3,6 %
  • 30 ročná splatnosť
  • Dlžná suma po 3 rokoch: 94 130,30 EUR
  • ročný úrok za 4. rok by nemal presiahnuť 94 130,30 * 3,6 % =  3388,69 EUR
  • výška úroku za 4. rok je 3354,24 EUR, čo je naozaj menšie ako 3388,69 EUR

Príklad 3:

  • Dlžná suma na začiatku 100 000 EUR
  • ročná úroková sadzba 3,6 %
  • 30 ročná splatnosť
  • Dlžná suma po 3 rokoch: 94 130,30 EUR
  • úrok za 4. a 5. rok spolu by nemal presiahnuť 94 130,30 * 3,6 % * 2 = 6777,38 EUR
  • výška úroku za 4. a 5. rok spolu je 6631,57 EUR, čo je naozaj menšie ako 6777,38 EUR
  • aj keby sme po 5. roku refinancovali tento úver iným úverom tak ako popisuje môj druhý článok, čísla by sa nezmenili

Zbytočný článok?

Chcel som písať o hypotékach pre mladých a teraz tu vyťahujem dôkaz nejakého tvrdenia, ktoré som si sám vymyslel. Načo je to dobré? Uvidíte v ďalšom článku. Sľubujem, bude naozaj o hypotékach pre mladých.

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Harabin uniká disciplinárnym trestom

Sudcovi hrozí pokuta, preradenie na súd nižšieho stupňa, ale aj strata talára. Kolegovia ho zatiaľ ani raz neuznali za vinného.

KOMENTÁRE

Ako Danko začal mať problém s kebabom

Keď to hovoril Breivik, vraveli sme, že mu straší vo veži.


Už ste čítali?